Je résume
1° Il démarre mais l'écran finit par s'éteindre de lui-même
2° Le PC fonctionne correctement sur un écran externe
3° quoi que tu fasses ensuite l'écran reste noir.
Bon...
1° Tente de voir à basculer l'affichage, dès fois que le pilote graphique soit devenu "dingue" (c'est rare mais pourquoi pas)
2° Au pire réinstalle la carte graphique
3° si l'écran reste désespérément noir, c'est qu'il y a potentiellement un souci dessus, notamment sur l'alimentation du rétroéclairage de la dalle... et là c'est réparation donc à un prix parfois indécent.